已知集合A={x|a×4^x-2^(x+1)-1=0},B={x|2x/(x+1)≤1},A∩B≠∅,则实数a的取值范围( )

已知集合A={x|a×4^x-2^(x+1)-1=0},B={x|2x/(x+1)≤1},A∩B≠∅,则实数a的取值范围( )
数学人气:989 ℃时间:2019-11-01 22:09:26
优质解答

2x/(x+1)≤1
即 2x/(x+1)-1≤0
即 (x-1)/(x+1)≤0
∴ -1令2^x=t∈(1/2,1]
A中的方程 at²-2t-1=0
a=(2t+1)/t²=2/t+1/t²
∵ 2/t+1/t²∈[3,8)
∴ 要满足题意
则 a<3或a≥8选项:A(5/4,8] B[5/4,8) C[5/4,8] D(5/4,8)我前面失误,不等式错了,并且看错了不是空集。我晕。还是这个方法。2x/(x+1)≤1即 2x/(x+1)-1≤0即 (x-1)/(x+1)≤0∴ -10, 是一个减函数 ,代入端点即可。那么A∩B≠∅对题目有什么影响?为什么不用对A集合的根进行分类就能解出来呢?原题是a=[2^(x+1)-1]/4^x在-1
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