如图,BE、CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB.求证:AP⊥AQ.
如图,BE、CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB.求证:AP⊥AQ.
数学人气:814 ℃时间:2019-08-17 15:53:26
优质解答
证明:∵CF⊥AB,BE⊥AC,
∴∠AEB=∠AFC=90°,
∴∠ABE=∠ACQ=90°-∠BAC.
∵BP=AC,CQ=AB,
在△APB和△QAC中,
,
∴△APB≌△QAC(SAS).
∴∠BAP=∠CQA.
∵∠CQA+∠QAF=90°,
∴∠BAP+∠QAF=90°.
即AP⊥AQ.
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