已知，如图BE，CF是△ABC的边AC和AB上的高，在BE上截取BP=AC，在CF的延长线上截取CQ=AB，求证：AP⊥AQ．

证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE=∠ACQ=90°-∠BAC．∵BP=AC，CQ=AB，在△APB和△QAC中，BP＝AC∠ABE＝∠ACQCQ＝AB，∴△APB≌△QAC（SAS）．∴∠BAP=∠CQA．∵∠CQA+∠QAF=90°，∴∠BAP+∠QA...