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设双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为( ) A.54 B.5 C.52 D.5
设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的一条渐近线与抛物线y=x
2
+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为( )
A.
5
4
B. 5
C.
5
2
D.
5
数学
人气:386 ℃
时间:2019-08-17 23:04:25
优质解答
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的一条渐近线为
y=
b
a
x
,
由方程组
y=
b
a
x
y=
x
2
+1
,消去y,
x
2
-
b
a
x+1=0
有唯一解,
所以△=
(
b
a
)
2
-4=0
,
所以
b
a
=2
,
e=
c
a
=
a
2
+
b
2
a
=
1+(
b
a
)
2
=
5
,
故选D
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