设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于( ) A.3 B.2 C.5 D.6
设双曲线
−=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x
2+1相切,则该双曲线的离心率等于( )
A.
B. 2
C.
D.
数学人气:488 ℃时间:2019-08-17 23:17:51
优质解答
由题双曲线
−=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为
y=,
代入抛物线方程整理得ax
2-bx+a=0,
因渐近线与抛物线相切,所以b
2-4a
2=0,
即
c2=5a2⇔e=,
故选择C.
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