设函数f(x)=x-xlnx.证明f(x)在区间(0,1)上是增函数.
设函数f(x)=x-xlnx.证明f(x)在区间(0,1)上是增函数.
数学人气:983 ℃时间:2020-05-22 00:57:18
优质解答
证明
f(x)的定义域为:x>0
∵f'(x)=1-lnx-1=-lnx
当f'(x)=-lnx>0时
f(x)是增函数
∴
-lnx>0
lnx<0
∴0
∴f(x)在区间(0,1)上是增函数
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1解方程6x-(3-x/2)=5
- 2初一英语作文60词一篇
- 3一个正方形花坛,四周是1米宽的水泥路面,其路面面积是100平方米,求正方形花坛的面积.
- 4母亲的笑像什么,50个字,急写!
- 5英语短句语法
- 6OA,OB是圆O的半径,OA⊥OB,P是OA上的任意一点,BP延长线交圆O于Q,过Q的圆O切线交OA延长线于R,RP=RQ.
- 7下列说法中正确的是( ) A.代数式一定是单项式 B.单项式一定是代数式 C.单项式a没有系数 D.-y的次数为0
- 8小巧和小胖跑步锻炼身体,小巧平均每秒路4米,小胖平均每秒跑6米.如果小胖站在百米跑道的起点处,小巧站在前面20米处,两人同时同向起跑,几秒后小胖能追上小巧?(列方程解)
- 9已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)若f(x)有极大值28,求f(x)在[-3,3]上的最小值.
- 10不可以文言文怎么说