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在空间四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,若AC=BD=a,EF=22a,∠BDC=90°.求证:BD⊥平面ACD.
在空间四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,若AC=BD=a,EF=
2
2
a,∠BDC=90°.求证:BD⊥平面ACD.
数学
人气:702 ℃
时间:2019-08-19 14:28:13
优质解答
证明:作DC的中点G,连接EG,FG,
则EG=
1
2
AC=
a
2
,GF=
1
2
BD=
a
2
,
∴EG
2
+GF
2
=EF
2
,
∴EF⊥FG,
∵EG∥AC,FG∥BD,
∴BD⊥AC,
∵BD⊥DC,DC⊂平面ACD,AC⊂平面ACD,AC∪CD=C,
∴BD⊥平面ACD.
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在空间四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,若AC=BD=a,EF=22a,∠BDC=90°.求证:BD⊥平面ACD.
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四面体ABCD中,AC=BD,E,F分别为AD,BC的中点,且EF=(√2)/2AC,角BDC=90°求证BD垂直平面ACD.求做此题的图
空间四边形ABCD中,AC=BD=a,E F分别是AD 、BC中点,EF=√2/2a,∠BDC=90°,求证:BD⊥平面ACD
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