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四面体ABCD中,AC=BD,E,F分别为AD,BC的中点,且EF=22AC,∠BDC=90°,求证:BD⊥平面ACD.
四面体ABCD中,AC=BD,E,F分别为AD,BC的中点,且
EF=
2
2
AC
,∠BDC=90°,求证:BD⊥平面ACD.
数学
人气:219 ℃
时间:2019-08-19 13:50:36
优质解答
证明:取CD的中点G,连接EG,FG,∵E,F分别为AD,BC的中点,
∴EG
∥
.
1
2
AC
;FG
∥
.
1
2
BD,又AC=BD,∴
FG=
1
2
AC
,
∴在△EFG中,
E
G
2
+F
G
2
=
1
2
A
C
2
=E
F
2
∴EG⊥FG,∴BD⊥AC,又∠BDC=90°,即BD⊥CD,AC∩CD=C,
∴BD⊥平面ACD.
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