正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为( ) A.35 B.45 C.34 D.55
正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的所有棱长都相等,D是A
1C
1的中点,则直线AD与平面B
1DC所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
数学人气:252 ℃时间:2020-03-14 07:51:43
优质解答
如图,连接B
1D
∵D是A
1C
1的中点,△A
1B
1C
1是正三角形
∴B
1D⊥A
1C
1,
∵平面AC
1⊥平面A
1B
1C
1,平面AC
1∩平面A
1B
1C
1=A
1C
1,
∴B
1D⊥平面AC
1,
过A点作AG⊥CD,则由B
1D⊥平面AC
1,得AG⊥B
1D
由线面垂直的判定定理得AG⊥平面B
1DC,
于是∠ADG即为直线AD与平面B
1DC所成角,
由已知,不妨令棱长为2,则AD=
=CD,
由等面积法得AG=
=
所以直线AD与面DCB
1的正弦值为
故选B.
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