如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为_.
如图,已知正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的所有棱长都相等,D是A
1C
1的中点,则直线AD与平面B
1DC所成角的正弦值为______.
数学人气:924 ℃时间:2020-04-06 20:45:00
优质解答
如图,连接B
1D易证B
1D⊥平面AC
1,过A点作AG⊥CD,
则由B
1D⊥平面AC
1,得AG⊥B
1D由线面垂直的判定定理得AG⊥平面B
1DC,
于是∠ADG即为直线AD与平面B
1DC所成角,
由已知,不妨令棱长为2,则可得AD=
=CD,
由等面积法算得AG=
=
所以直线AD与面DCB
1的正弦值为
;
故答案为
.
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