在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=1/4CD,试判断△AEF是否是直角三角形?试 说明理由.
在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且
CF=CD,试判断△AEF是否是直角三角形?试
说明理由.
数学人气:328 ℃时间:2019-08-30 12:24:40
优质解答
设正方形的边长为4a,
∵E是BC的中点,
CF=CD,
∴CF=a,DF=3a,CE=BE=2a.
由勾股定理得:AF
2=AD
2+DF
2=16a
2+9a
2=25a
2,EF
2=CE
2+CF
2=4a
2+a
2=5a
2,AE
2=AB
2+BE
2=16a
2+4a
2=20a
2,
∴AF
2=EF
2+AE
2,
∴△AEF为直角三角形.
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