而且关键的是：剩下的所有满足p(a)=0的有理数多项式p(x),就都是q(x)的倍数.这个很容易证明.设有r(x)不是q(x)的倍数,且r(a)=0,则r(x)被q(x)除的非零余式多项式s(x)也满足s(a)=0,但这样一来,s的次数比q还要低,这就与q的次数最低的定义相矛盾了.所以,相当于这个a,有个以他为根的次数最低的“本原多项式”.
简单的说,设这个根a在有理数域的“本原多项式”是q(x),因为h(a)=f(a)=0,那么必定有q(x)|h(x),和q(x)|f(x).
因为deg q<=deg h,而且deg h