在△ABC中,三内角A、B、C及其对边a、b、c,满足a2-b2=3bc,sinC=3sinB(Ⅰ)求角C的大小(Ⅱ)若c=6,求△ABC面积.
在△ABC中,三内角A、B、C及其对边a、b、c,满足a
2-b
2=
bc,sinC=
sinB
(Ⅰ)求角C的大小
(Ⅱ)若c=6,求△ABC面积.
数学人气:890 ℃时间:2019-08-20 04:08:54
优质解答
(Ⅰ)∵在△ABC中,sinC=
sinB,∴根据正弦定理,得c=
b又∵a
2-b
2=
bc,∴a
2-b
2=3b
2,解之得a=2b
∴△ABC中,a:b:c=2:1:
,可得a
2=b
2+c
2△ABC是以a为斜边的直角三角形,
∵sinC=
=
,∴C=60° …(5分)
(Ⅱ)由(I)得a:b:c=2:1:
,
∴根据c=6,得b=2
∴Rt△ABC面积S=
bc=
×6×2
=6
…(9分)
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