若曲线f(x)=ax^3+Inx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围

先求导f（x）'=3ax^2+1/x,垂直于y轴,斜率为0,则3ax^2+1/x=(3ax^3+1)/x可以取到零,即3ax^3+1可以为0,x^3=-1/3a有机会成立,因为x^3能取便所有实数,所以作为分母a只要不等于0就可以.
所以a不等于零.
这可是我纯手写的,算了半天.看在我这么认真的份上楼主再加两分吧,