sn=a1+a2+a3+.+an
=(1^2+2^2+3^2+.+n^2)-(1+2+3+...+n)+2n
=n(n+1)(n+2)/6-n(1+n)/2+2n三次方?这是什么数列?an=n^2-n+2数列﹛an﹜不是等差,也不是等比数列。但an=n^2-n+2有特点可看作三个数列你n^2,n和常数列2的和.n^2这个数列怎么求和?这是教材上例题。用数学归纳法证。具体过程①当n=1时,左=1,右=1x2x3/6=1.等式成立。②假设当n =k成立,即1^2+2^2+3^2+...+k^2=k﹙k+1﹚﹙2k+1﹚/6∴1^2+2^2+3^2+。。。+k^2+﹙k+1﹚^2=k﹙k+1﹚﹙2k+1﹚/6+﹙k+1﹚^2=...=﹙k+1﹚﹙2k^2+7k+6﹚/6 =﹙k+1﹚[﹙k+1﹚+1][2﹙k+1﹚+1]/6∴n=k+1时成立。由①②知,等式对n∈N*都成立。
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