如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于F，连接OC交⊙O于D，连接BD并延长交AC于E，BC=2AB． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）求AE/CD的值．

（1）证明：连接AF，则AF⊥BC；
∵AB=AC，且AF⊥BC，
∴F是BC的中点，即CF=

1

2

BC=

2

2

AC；
在Rt△ACF中，AC=

2

FC，则∠FCA=45°；
即△ABC是等腰直角三角形，故AB⊥AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴AC是⊙O的切线．
（2）连接AD，则AD⊥BE；
∵∠EDC=∠ODB，而∠ODB=∠OBD，
∴∠EDC=∠OBD；
由弦切角定理知：∠DAE=∠OBD，故∠EDC=∠DAE，
易得：△CDE∽△CAD，
∴

CD

AC

＝

DE

AD

，而

DE

AD

＝

AE

AB

；
即

CD

AC

＝

AE

AB

⇒

AE

CD

＝

AB

AC

；
由（1）知：AB=AC，故

AE

CD

=1．