如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=42，求⊙O的直径．

连接AO，并延长交⊙O于点E，连接CE，
∵AD⊥BC，AC=5，DC=3，
∴AD=

AC2−DC2

=4，
∵AB=4

2

，
∴在Rt△ABD中，sin∠B=

AD

AB

=

2

2

，
∴∠B=45°，
∵AE是直径，
∴∠ACE=90°，
∴∠E=∠B=45°，
∴AE=

AC

sin45°

=5

2

．
∴⊙O的直径为5

2

．