已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0)(x1≠x2). (1)求a的取值范围,并证明A、B两点都在原点O的左侧; (2)若抛物线与y轴交于点C,且OA+OB=OC-2,求a的值.
已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0)(x1≠x2).
(1)求a的取值范围,并证明A、B两点都在原点O的左侧;
(2)若抛物线与y轴交于点C,且OA+OB=OC-2,求a的值.
数学人气:289 ℃时间:2019-10-14 00:13:12
优质解答
(1)∵抛物线与x轴交于A(x
1,0),B(x
2,0)两点,且x
1≠x
2,
∴△=(1-2a)
2-4a
2>0.a<
.
又∵a≠0,
∴x
1•x
2=a
2>0,
即x
1、x
2必同号.
而x
1+x
2=-(1-2a)=2a-1<
-1=-
<0,
∴x
1、x
2必同为负数,
∴点A(x
1,0),B(x
2,0)都在原点的左侧.
(2)∵x
1、x
2同为负数,
∴由OA+OB=OC-2,
得-x
1-x
2=a
2-2
∴1-2a=a
2-2,
∴a
2+2a-3=0.
∴a
1=1,a
2=-3,
∵a<
,且a≠0,
∴a的值为-3.
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