已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数. 证明:(1)b与c两数必为一奇一偶;(2)2(a+b+1)是完全平方数.
已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数.
证明:(1)b与c两数必为一奇一偶;(2)2(a+b+1)是完全平方数.
证明:(1)b与c两数必为一奇一偶;(2)2(a+b+1)是完全平方数.
数学人气:725 ℃时间:2020-03-23 18:25:24
优质解答
证明:(1)∵a2+b2=c2,∴a2=c2-b2=(c+b)(c-b),因为a是质数,而(c+b)和(c-b)不可能都等于a,所以c-b=1,c+b=a2,得到c=b+1,则b,c是两个连续的正整数,∴b与c两数必为一奇一偶;(2)将c=b+1代入原式得:...
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