如图所示,位于竖直平面上的1/4圆弧轨道光滑,半径为R,OB沿竖直方向,上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放,到达B点时的速度为2gR,最后落在地面上C点处,不计空气阻力

如图所示,位于竖直平面上的
1
4
圆弧轨道光滑,半径为R,OB沿竖直方向,上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放,到达B点时的速度为
2gR
,最后落在地面上C点处,不计空气阻力.求:

(1)小球刚运动到B点时的加速度为多大,对轨道的压力多大.
(2)小球落地点C与B点水平距离为多少.
物理人气:989 ℃时间:2020-03-25 15:54:08
优质解答
(1)小球到达B点时的加速度 a=
v2B
R
=aB
则得:aB=
v2B
R
=
(
2gR
)2
R
=2g 
根据牛顿第二定律 FN-mg=maB=mg
得:FN=3mg
根据牛顿第三定律得:小球运动到B点对轨道的压力为 FN′=FN=3mg;
(2)小球从B点抛出后做平抛运动,竖直方向自由落体,则有:
  H−R=
1
2
gt2

 水平方向匀速运动,有:
  s=vB
又 vB=
2gR

联立上三式得:s=2
R(H−R)

答:
(1)小球刚运动到B点时的加速度为2g,对轨道的压力为3mg.
(2)小球落地点C与B点水平距离为2
R(H−R)
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