已知函数f(x)=2sin2(π4+x)−3cos2x,x∈[π4,π2]. (Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值; (Ⅱ)若不等式|f(x)-m|<2在定义域上恒成立,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=2sin2(
+x)−
cos2x,x∈[
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(Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)若不等式|f(x)-m|<2在定义域上恒成立,求实数m的取值范围.
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(Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)若不等式|f(x)-m|<2在定义域上恒成立,求实数m的取值范围.
数学人气:394 ℃时间:2019-11-14 01:39:14
优质解答
(Ⅰ)∵f(x)=[1−cos(π2+2x)]−3cos2x=1+sin2x−3cos2x=1+2sin(2x−π3).又∵x∈[π4,π2],∴π6≤2x−π3≤2π3,即2≤1+2sin(2x−π3)≤3,∴f(x)max=3,f(x)min=2.(Ⅱ)∵|f(x)-m|<2⇔f(x)-2<...
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