函数f(x)=cos2x−2cos2x2的一个单调增区间是( ) A.(π3,2π3) B.(π6,π2) C.(0,π3) D.(−π6,π6)
函数
f(x)=cos2x−2cos2的一个单调增区间是( )
A.
(,)B.
(,)C.
(0,)D.
(−,)
数学人气:151 ℃时间:2019-08-17 23:36:51
优质解答
解.函数
f(x)=cos2x−2cos2=cos
2x-cosx-1,
原函数看作g(t)=t
2-t-1,t=cosx,
对于g(t)=t
2-t-1,当
t∈[−1,]时,g(t)为减函数,
当
t∈[,1]时,g(t)为增函数,
当
x∈(,)时,t=cosx减函数,
且
t∈(−,),∴原函数此时是单调增,
故选A
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