一道高中不等式的题目

一道高中不等式的题目
对于任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,求k的取值范围
说出解析

数学人气：306 ℃时间：2020-03-29 12:45:19

优质解答

既然要恒成立,则k|x＋1|－|x－2|的最小值是先令|x＋1|=0 然后算出为-3？这个如果是|x+1|-|x-2|2g(x)= { 2x－1 －1≤x≤2{ －3x<－1采用分类讨论的方法求出g(x)的最小值是－3这怎么算的为什么不是4种1、x>22、－1≤x≤23、x<－1依据：去绝对值。|x＋1|时的讨论点是x－1；|x－2|的讨论点是x=2，则就分这三种情况讨论的。x正负1有两种情况x正负2有两种情况为什么不是4种？？去绝对值：|x＋1|中，x只有－1一种情况【何来的x=1的讨论呢？？】，|x－2|中，x只有2一种情况。一共才两种情况。为什么只能是 x-1和x+2?????因为这个题目中要去掉绝对值，而去绝对值是根据绝对值内的式子的正负来讨论的。如：|x＋1|，当x>－1时，x＋1>0，则此时有：|x＋1|=x＋1；当x=－1时，x＋1=0，则此时有：|x＋1|=x＋1 当x<－1时，x＋1<0，则此时有：|x＋1|=－(x＋1)=－x－1那你这样不是应该是-x-1而不是x-11、当x<－1时，x＋1<0且x－2<0则：y=－(x＋1)－(2－x)=－32、当－1≤x≤2时，x＋1>0且x－2<0则：y=(x＋1)－(2－x)=2x－13、当x>2时，x＋1>0且x－2>0则：y=(x＋1)－(x－2)=3则：函数的最小值是－3

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