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A,n都是自然数,且A=n2+15n+26是一个完全平方数,则n等于 _.
A,n都是自然数,且A=n
2
+15n+26是一个完全平方数,则n等于 ______.
数学
人气:609 ℃
时间:2019-07-22 10:52:16
优质解答
设A=(n+a)
2
,则A=n
2
+15n+26=(n+a)
2
=n
2
+2an+a
2
⇒15n+26=2an+a
2
⇒n=
26−
a
2
2a−15
,
∵n为自然数则26-a
2
>0且2a-15>0或26-a
2
<0且2a-15<0,
当26-a
2
>0且2a-15>0时,此时a无解;
当26-a
2
<0且2a-15<0时,此时6≤a≤7,
解得a=6,7,
代入n=
26−
a
2
2a−15
验证,
只有a=7时,n=23.
故答案为:23.
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