直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=BB1=1,AB1=3 (1)求证:平面AB1C⊥平面B1CB; (2)求三棱锥A1-AB1C的体积.
直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC=BC=BB
1=1,AB
1=
(1)求证:平面AB
1C⊥平面B
1CB;
(2)求三棱锥A
1-AB
1C的体积.
数学人气:322 ℃时间:2019-08-25 04:13:54
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(1)直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,BB
1⊥底面ABC,
则BB
1⊥AB,BB
1⊥BC,(3分)
又由于AC=BC=BB
1=1,AB
1=
,则AB=
则由AC
2+BC
2=AB
2可知,AC⊥BC,(6分)
又由上BB
1⊥底面ABC可知BB
1⊥AC,则AC⊥平面B
1CB,
所以有平面AB
1C⊥平面B
1CB;(9分)
(2)三棱锥A
1-AB
1C的体积
VA1−AB1C =VB1−A1AC=××1=
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