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P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA⊥平面ABCD,P到B,C,D三点的距离分别是5,17,13,则P到A点的距离是_.
P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA⊥平面ABCD,P到B,C,D三点的距离分别是
5
,
17
,
13
,则P到A点的距离是______.
数学
人气:770 ℃
时间:2019-08-22 08:28:13
优质解答
设P到A点的距离PA=x,AB=y且AD=z,则
∵PA⊥平面ABCD,AB、AD、BC⊂平面ABCD,
∴PA⊥AB,PA⊥AD,PA⊥BC
∵BC⊥AB,AB∩PA=A,
∴BC⊥平面PAB,可得BC⊥PB
Rt△PAB中,PB=
x
2
+
y
2
=
5
…①
同理,可得PD=
y
2
+
z
2
=
13
…②,PC=
x
2
+
y
2
+
z
2
=
17
…③
将①②③联解,可得x=1,y=2,z=3
故P到A点的距离PA=1
故答案为:1
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