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函数y=sinx+cosx+sinxcosx,(x∈R)的值域是 _ .
函数y=sinx+cosx+sinxcosx,(x∈R)的值域是 ___ .
数学
人气:760 ℃
时间:2020-03-29 16:03:54
优质解答
令t=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)∈[-
2
,
2
],则有 t
2
=1+2sinxcosx,
故函数y=sinx+cosx+sinxcosx=t+
t
2
-1
2
=
1
2
(t+1)
2
-1,
∴当t=-1时,函数取得最小值为-1,当t=
2
时,函数取得最大值为
2
+
1
2
,
故函数的值域为[-1,
2
+
1
2
],
故答案为:[-1,
2
+
1
2
].
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