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设P是抛物线y2=4x上的一个动点. (1)求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值; (2)若B(3,2),求|PB|+|PF|的最小值.
设P是抛物线y
2
=4x上的一个动点.
(1)求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值;
(2)若B(3,2),求|PB|+|PF|的最小值.
数学
人气:517 ℃
时间:2020-04-12 22:40:24
优质解答
(1)可得抛物线y
2
=4x的焦点F(1,0),准线方程为x=-1,
∴点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和
等于P到点A(-1,1)的距离与点P到焦点F的距离之和,
当P、A、F三点共线时,距离之和最小,且为|AF|,
由两点间的距离公式可得|AF|=
(−1−1
)
2
+(1−0
)
2
=
5
;
(2)由抛物线的定义可知|PF|等于P到准线x=-1的距离,
故|PB|+|PF|等于|PB|+P到准线x=-1的距离,
可知当P、B、F三点共线时,距离之和最小,
最小距离为3-(-1)=4
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