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已知函数f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是 _.
已知函数f(x)=
3
sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是 ______.
数学
人气:116 ℃
时间:2019-08-17 22:58:22
优质解答
函数f(x)=
3
sinωx+cosωx=2sin(ωx+
π
6
),
因为y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,函数的周期T=π,
所以ω=2,所以f(x)=2sin(2x+
π
6
),因为2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ k∈Z,
解得x∈
[kπ−
π
3
,kπ+
π
6
],k∈Z
即函数的单调增区间为:
[kπ−
π
3
,kπ+
π
6
],k∈Z
故答案为:
[kπ−
π
3
,kπ+
π
6
],k∈Z
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