如图所示,在△ABC外作等腰三角形△ABD和等腰三角形△ACE,且使它们的顶角∠DAB=∠EAC,BE、CD相交于点P,AP的延长线交BC于点F,试判断∠BPF与∠CPF的关系,并加以证明.
如图所示,在△ABC外作等腰三角形△ABD和等腰三角形△ACE,且使它们的顶角∠DAB=∠EAC,BE、CD相交于点P,AP的延长线交BC于点F,试判断∠BPF与∠CPF的关系,并加以证明.
数学人气:533 ℃时间:2019-08-26 07:54:32
优质解答
∠BPF=∠CPF
理由:作AG⊥CD于G,AH⊥BE于H,
∵∠DAB=∠EAC,
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,
∴∠DAC=∠BAE.
在△ADC和△ABE中
,
∴△ADC≌△ABE(SAS),
∴DC=BE.
∵AG⊥CD,AH⊥BE,
∴AG=AH.
在Rt△AGP和Rt△AHP中,
,
∴∠APG=∠APH.
∵∠APG=∠CPF,∠APH=∠BPF,
∴∠BPF=∠CPF.
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