已知椭圆c:x22+y2=1的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足0<x202+y02<1,则|PF1|+|PF2|的取值范围为 _ .
已知椭圆c:
+y
2=1的两焦点为F
1,F
2,点P(x
0,y
0)满足0<
+y
02<1,则|PF
1|+|PF
2|的取值范围为 ___ .
数学人气:637 ℃时间:2020-01-29 22:28:35
优质解答
由题意可知|PF
1|+|PF
2|=2a
点P(x
0,y
0)满足0<
+y
02<1,
得出点P在椭圆内部,且与原点不重合,
∵当点P在椭圆上时|PF
1|+|PF
2|最大,
最大值为2a=2
,而点P在椭圆内部,
∴|PF
1|+|PF
2|<2
∵当点P在线段F
1F
2上除原点时,|PF
1|+|PF
2|最小,最小值为2,
∴|PF
1|+|PF
2|>2
则PF
1+PF
2的取值范围为[2,2
)
故答案为[2,2
).
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