证明f(x)=x+sinx一定存在反函数f^-1(x),并求(f^-1)'(1)

y=x+sinx
y'=1+cosx>=0,
因此y单调增,所以存在反函数
交换x,y,得反函数y=f^(-1)(x)满足：
x=y+siny
对x求导：1=y'+y'cosy,得;y'=1/(1+cosy)
x=1时,由1=y+siny,得：y=y0
因此y'(1)=1/(1+cosy0)就是解不出y0才问的……冒似出题应该求的是y'(0),这样的话y(0)=0, 则y'(0)=1/(1+cos0)=1/2如果求的是y'(1),得用数值解法求得y0=0.51097342938857...y'(0)=0.53411131613025...