f(x1)-f(x2)
=[√(x1^2+1)-ax1]-[√(x2^2+1)-ax2]
=[√(x1^2+1)-√(x2^2+1)]-a(x1-x2)
其中√(x1^2+1)-√(x2^2+1)>0
[√(x1^2+1)-√(x2^2+1)]^2
=(x1^2+1)+(x2^2+1)-2[√(x1^2+1)√(x2^2+1)]
=x1^2+x2^2-2[√(x1^2+1)(x2^2+1)-1]呃，=x1^2+x2^2-2[√(x1^2+1)(x2^2+1)-1]
设函数f(x)=根号（x^2+1） - ax,其中a＞0,证明：当a≥1时f(x)在区间[0,+&)上是减函数
设函数f(x)=根号（x^2+1） - ax,其中a＞0,证明：当a≥1时f(x)在区间[0,+&)上是减函数
P.S.我百度了一下关于这道题的答案表示看不懂.求高手们请教下= =
【导数神马的我没学过哦.】
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数学人气：242 ℃时间：2019-08-19 11:45:53
优质解答
设x1>x2>0,x1-x2>0
f(x1)-f(x2)
=[√(x1^2+1)-ax1]-[√(x2^2+1)-ax2]
=[√(x1^2+1)-√(x2^2+1)]-a(x1-x2)
其中√(x1^2+1)-√(x2^2+1)>0
[√(x1^2+1)-√(x2^2+1)]^2
=(x1^2+1)+(x2^2+1)-2[√(x1^2+1)√(x2^2+1)]
=x1^2+x2^2-2[√(x1^2+1)(x2^2+1)-1]呃，=x1^2+x2^2-2[√(x1^2+1)(x2^2+1)-1]0故[√(x1^2+1)(x2^2+1)-1]^2>(x1*x2)^2再得x1^2+x2^2-2[√(x1^2+1)(x2^2+1)-1]
f(x1)-f(x2)
=[√(x1^2+1)-ax1]-[√(x2^2+1)-ax2]
=[√(x1^2+1)-√(x2^2+1)]-a(x1-x2)
其中√(x1^2+1)-√(x2^2+1)>0
[√(x1^2+1)-√(x2^2+1)]^2
=(x1^2+1)+(x2^2+1)-2[√(x1^2+1)√(x2^2+1)]
=x1^2+x2^2-2[√(x1^2+1)(x2^2+1)-1]呃，=x1^2+x2^2-2[√(x1^2+1)(x2^2+1)-1]
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