设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关

假设a1+a2+a3,a2+a3,a3线性相关,则k1（a1+a2+a3）+k2（a2+a3）+k3a3=0其中k1、k2、k3不全为0.化简成k1a1+（k1+k2）a2+（k1+k2+k3）a3=0由于向量组a1,a2,a3,线性无关.所以k1=0、k1+k2=0、k1+k2+k3=0则k1=0、k2=0、k3=...