假设:a1+a2、a2+a3、a3+a1是线性相关的,则:
a3+a1=m(a1+a2)+n(a2+a3)
(m-1)a1+(m+n)a2+(n-1)a3=0
因a1、a2、a3线性无关,则:
m-1=0且m+n=0且n-1=0
但这个方程组无解,从而有:
a1+a2、a2+a3、a3+a1是线性无关的.
已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明:向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关
已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明:向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关
数学人气:962 ℃时间:2019-11-01 06:50:41
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