设二次函数f（x）=x2-4x-1在区间[t，t+2]上的最小值为g（t），试求函数y=g（t）的最小值，并作出函数y=g（t）的图象，其中t∈R

f（x）=x²-4x-1=（x-2）²-5，则对称轴x=2，分三种情况求
①当t≥2时，函数f（x）在区间[t，t+2]上是增函数，
∴最小值为g（t）=f（t）=t²-4t-1，
②当0＜t＜2时，对称轴在区间[t，t+2]内，
∴最小值为g（t）=-5，
③当t≤0时，函数f（x）在区间[t，t+2]上是减函数，
∴最小值为g（t）=f（t+2）=t²-5，
综上，g（t）=

t2−4t−1   t≥2 −5          0＜t＜2 t2−5        t≤0

，在坐标系中画出函数图象．