连接OE，设圆的半径为x．∵⊙O切AC于E，
∴∠AEO=90°，
∴∠AEO=∠C=90°，
∴OE∥BC，
∴△AEO∽△ACB，
∴OE：BC=AO：AB，
又∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，
可得AB=15，
所以x：9=（15-x）：15
解得x=
| 45 |
| 8 |
∴AD=AB-2x=
| 15 |
| 4 |
∴AD：BD=
| 15 |
| 4 |
| 45 |
| 4 |
即AD：BD的值是1：3．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于E，求AD：BD的值．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于E，求AD：BD的值．
数学人气：905 ℃时间：2019-08-17 04:55:27
优质解答
连接OE，设圆的半径为x．∵⊙O切AC于E，
∴∠AEO=90°，
∴∠AEO=∠C=90°，
∴OE∥BC，
∴△AEO∽△ACB，
∴OE：BC=AO：AB，
又∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，
可得AB=15，
所以x：9=（15-x）：15
解得x=
∴AD=AB-2x=
∴AD：BD=
即AD：BD的值是1：3．
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