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函数f(x)=x3+x,x∈R,当0≤θ≤π2时,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是( ) A.(0,1) B.(-∞,0) C.(−∞,12) D.(-∞,1)
函数f(x)=x
3
+x,x∈R,当
0≤θ≤
π
2
时,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是( )
A. (0,1)
B. (-∞,0)
C.
(−∞,
1
2
)
D. (-∞,1)
数学
人气:969 ℃
时间:2019-08-17 18:58:45
优质解答
由f(x)=x
3
+x,∴f(x)为奇函数,增函数,∴f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,
即f(msinθ)>f(m-1),
∴msinθ>m-1,当
0≤θ≤
π
2
时,sinθ∈[0,1],
∴
0>m−1
m>m−1
,解得m<1,
故实数m的取值范围是(-∞,1),
故选D.
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