如图,已知在△ABC中,∠ACB=2∠B,AD⊥AB于点A,求证:BD=2AC

证明：取DB中点E,连接AE
在直角三角形ADB中,AE上斜边DB上的中线,它等于斜边DB的一半
即 AE=1/2*DB=EB
且有 ∠BAE=∠B
∵ ∠ACB=2∠B, ∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B
∴ ∠ACB=∠AEC
得出 AC=AE
又 AE=1/2*BD
即 AC=1/2*BD
∴BD=2AC