如图，在⊙O中，M是弦AB定的中点，过点B作⊙O的切线，与OM延长线交于点C． （1）求证：∠A=∠C； （2）若OA=5，AB=8，求线段OC的长．

如右图所示，（1）证明：连接OB，∵BC是切线，∴∠OBC=90°，∴∠OBM+∠CBM=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBM，∵M是AB的中点，∴OM⊥AB．∴∠C+∠CBM=90°，∴∠C=∠OBM，∴∠A=∠C；（2） ∵∠C=∠OBM，∠OBC=∠OMB=90...