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已知函数y=(m2+4m-5)x2+4(1-m)x+3对任意实数x,函数值恒大于零,则实数m的取值范围是_.
已知函数y=(m
2
+4m-5)x
2
+4(1-m)x+3对任意实数x,函数值恒大于零,则实数m的取值范围是______.
数学
人气:387 ℃
时间:2019-10-30 03:32:27
优质解答
由题意,①m
2
+4m-5=0时,m=-5或m=1
其中m=1时,不等式是3>0,符合对任意实数x,函数值恒大于零
②当m
2
+4m-5>0,且△=16(m-1)
2
-12(m
2
+4m-5)<0时,对任意实数x,函数值恒大于零
即
m<1或m>−5
1<m<19
,
所以1<m<19
综上,实数m的取值范围是{m|1≤m<19}
故答案为:{m|1≤m<19}
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