已知函数f（x）=x2+|x-a|，试探究函数f（x）为偶函数的充要条件，并证明．

f（x）为偶函数的充要条件是a=0．
证明：充分性，若a=0，则f（x）=x²+|x|，
∴f（-x）=f（x），
∴f（x）为偶函数．
必要性，若f（x）为偶函数，
则f（-x）=x²+|-x-a|=f（x）=x²+|x-a|，
∴|x+a|=|x-a|，
∴4ax=0，此式对一切x∈R恒成立，
∴a=0．