求证：函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的充要条件是b=0

(1)先证明必要条件：
f(x)是偶函数,则必有f(-x)=f(x)
即ax2+bx+c=ax2-bx+c
解得b=0
(2)再证明充分条件：
b=0,则f(x)=ax2+c,可以得到f(-x)=f(x),而且f(x)的定义域是R,关于原点对称,所以f(x)是偶函数
综上所述,可得函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的充要条件是b=0