已知二次函数f﹙x﹚满足f﹙x＋1﹚＋f﹙x－1﹚＝2x²－4x,①求函数f﹙x﹚的解析式

设f(x)=ax²+bx+c,则
f﹙x＋1﹚＋f﹙x－1﹚
=a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c
=2ax²+2bx+2(a+c)
=2x²－4x
故,a=1；b= -2；c= -1；
即：f﹙x﹚=x²-2x-1第②，③题呢？②f﹙x﹚＞a，在x∈[－1,2﹚上恒成立，注意到：f﹙x﹚＝x²－2x－1＝（x－1）²－2对称轴为：x＝1，开口向上，在x＝1处取得最小值－2；在[－1,2﹚上，f﹙x﹚在x＝－1处取得最大值2；因此，要使f﹙x﹚＞a，在x∈[－1,2﹚上恒成立，充要条件为：a＜－2；③求当x∈[0，a]﹙a＞0﹚时f﹙x﹚的最大值g﹙a﹚由于f﹙x﹚开口向上，对称轴为：x＝1，在x∈（－∞，1】上单调递减；在x∈【1，﹢∞）上单调递增；因此，当a≤1时，f﹙x﹚的最大值为f﹙0﹚＝－1；当a＞1时，f﹙x﹚的最大值为f﹙a﹚＝a²－2a－1；即：g﹙a﹚＝－1，当a∈（0，1】时g﹙a﹚＝a²－2a－1，当a∈（1，﹢∞）时。