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曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_.
曲线y=x
3
在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为______.
数学
人气:420 ℃
时间:2019-08-21 14:47:56
优质解答
∵y=x
3
,
∴y'=3x
2
,当x=1时,y'=3得切线的斜率为3,所以k=3;
所以曲线在点(1,1)处的切线方程为:
y-1=3×(x-1),即3x-y-2=0.
令y=o得:x=
2
3
,
∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为:
S=
1
2
×(2-
2
3
)×4=
8
3
故答案为:
8
3
.
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