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曲线y=xsinx在点(−π2,π2)处的切线与x轴、直线x=π所围成的三角形的面积为( ) A.π22 B.π2 C.2π2 D.12(2+π)2
曲线y=xsinx在点
(−
π
2
,
π
2
)
处的切线与x轴、直线x=π所围成的三角形的面积为( )
A.
π
2
2
B. π
2
C. 2π
2
D.
1
2
(2+π
)
2
数学
人气:184 ℃
时间:2019-09-09 18:08:40
优质解答
求导数可得y′=sinx+xcosx,
∴x=-
π
2
时,f′(-
π
2
)=-1
∴曲线f(x)=xsinx在x=-
π
2
处的切线方程为y-
π
2
=-(x+
π
2
),即x+y=0
当x=0时,y=0.即切线与坐标轴的交点为(0,0),
∴切线与x轴,直线x=1所围成的三角形面积为:
S=
1
2
×π×π=
1
2
π
2
.
故选A.
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