（1）证明：∵AB=CD，∴
 |
| AB |
 |
| CD |
∴
|
| AB |
 |
| AD |
|
| CD |
|
| AD |
∴
|
| BD |
 |
| CA |
∴BD=CA．
在△AEC与△DEB中，∠ACE=∠DBE，∠AEC=∠DEB，
∴△AEC≌△DEB（AAS）．
（2）点B与点C关于直线OE对称．
理由如下：如图，连接OB、OC、BC．
由（1）得BE=CE．
∴点E在线段BC的中垂线上，
∵BO=CO，
∴点O在线段BC的中垂线上，
∴直线EO是线段BC的中垂线，
∴点B与点C关于直线OE对称．
如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD． （1）求证：△AEC≌△DEB； （2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．
如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．
（1）求证：△AEC≌△DEB；
（2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．
（1）求证：△AEC≌△DEB；
（2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．
数学人气：929 ℃时间：2019-08-19 05:28:04
优质解答
（1）证明：∵AB=CD，∴
∴
∴
∴BD=CA．
在△AEC与△DEB中，∠ACE=∠DBE，∠AEC=∠DEB，
∴△AEC≌△DEB（AAS）．
（2）点B与点C关于直线OE对称．
理由如下：如图，连接OB、OC、BC．
由（1）得BE=CE．
∴点E在线段BC的中垂线上，
∵BO=CO，
∴点O在线段BC的中垂线上，
∴直线EO是线段BC的中垂线，
∴点B与点C关于直线OE对称．
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