在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosA/cosB=-a/b+2c． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）求sinBsinC的最大值．

（Ⅰ）∵

cosA

cosB

=-

a

b+2c

，
∴由正弦定理可得：

cosA

cosB

=-

sinA

sinB+2sinC

，
整理得：cosAsinB+2cosAsinC=-sinAcosB，即2cosAsinC=-sin（A+B），
∴2cosAsinC=-sinC，
∴cosA=-

1

2

，
又A为三角形的内角，则A=

2π

3

；
（Ⅱ）由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²+bc，①
由正弦定理得：

b

sinB

=

c

sinC

=

a

sin 2π 3

=

2a

3

，
∴sinB=

3 b

2a

，sinC=

3 c

2a

，
∴sinB•sinC=

3bc

4a2

，②
①代入②，sinB•sinC=

3bc

4(b2+c2)+4bc

≤

3bc

8bc+4bc

=

1

4

，
当且仅当b=c时，sinBsinC取最大值

1

4

．