关于圆锥曲线的数学题,
关于圆锥曲线的数学题,
1、椭圆C:x^2 /a^2 + y^2 /b^2 = 1 (a>b>0)与X轴交于A、B两点,点P是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别与Y轴交于点M、N,求证:AN·BM为定值b^2 - a^2.(注:AN、BM是向量,头上有个箭头)
1、椭圆C:x^2 /a^2 + y^2 /b^2 = 1 (a>b>0)与X轴交于A、B两点,点P是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别与Y轴交于点M、N,求证:AN·BM为定值b^2 - a^2.(注:AN、BM是向量,头上有个箭头)
数学人气:683 ℃时间:2020-03-19 01:38:22
优质解答
A(-a,0),B(a,0)设P(acosr,bsinr),则M(0,bsinr/(1+cosr)),N(0,bsinr/(1-cosr))向量AN=(a,bsinr/(1-cosr))BM=(-a,bsinr/(1+cosr))AN*BM=-a^2+(bsinr)^2/[(1-cosr)(1+cosr)]=-a^2+(bsinr)^2/(1-cosr^2)=b^2-a^2为...
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