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已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为15,求抛物线的方程_.
已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为
15
,求抛物线的方程______.
数学
人气:743 ℃
时间:2020-03-24 08:29:14
优质解答
设直线与抛物线交于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
设抛物线的方程为y
2
=2px,与直线y=2x+1联立,消去y得4x
2
-(2p-4)x+1=0,则x
1
+x
2
=
p−2
2
,x
1
•x
2
=
1
4
.
|AB|=
1+4
|x
1
-x
2
|=
5
•
(
p−2
2
)
2
−4•
1
4
=
15
,
化简可得p
2
-4p-12=0,
∴p=-2,或6
∴抛物线方程为y
2
=-4x,或y
2
=12x.
故答案为:y
2
=-4x,或y
2
=12x.
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